Cabe ressaltar que o intervalo de terça maior obtido por Arquitas concorda com aquele presente na Série Harmônica. Tal fenômeno nos leva a imaginar que Arquitas possuísse um ouvido sensível ao perceber que a terça correspondente a (4/5) – mais baixa que pitagórica, (64/81) – soava mais natural, uma vez que se fundia exatamente dentro dos harmônicos naturais de uma nota. Enquanto Pitágoras calcula frações subjacentes à escala utilizando apenas percursos de quintas, Arquitas considera fortemente cálculos de médias aritméticas e harmônicas na geração de seu sistema musical. Redistribui as relações de comprimentos subjacentes à escala pitagórica, obtendo diferentes frações tais como (4/5) correspondente ao intervalo de terça, outrora associado a (64/81) por Pitágoras.

Como já mencionado, Arquitas desenvolveu uma teoria para a natureza do som com implicações imediatas em música, na qual relacionou força e velocidade som altura musical – quanto mais forte e rápido um movimento, mais agudo o som produzido. Considerar o ar como elemento fundamental evidenciava a centralização do interesse pelo meio de propagação sonora por parte do tarentino, que afirmava haver maior compressão de ao emitir-se um som mais forte. Tal afirmação destituiu as qualidades inerentes ao instrumento e suas possibilidades acústicas, do foco das atenções no estudo do que hoje se chama acústica, rumo à compreensão de como o som transportava-se.

Induzido pela observação de que se produzia uma mesma nota por distintos valores de comprimentos, tensões ou de capacidades diversas, Arquitas viu-se obrigado a abandonar a teoria pitagórica tradicional, lançando-se à busca teórica de um princípio que explicasse a essência do som, independentemente da estrutura do corpo ressonante.
Representando uma significativa contribuição do pitagorismo, os estudos acústicos do pensador tarentino infelizmente não prosperaram, vindo a ser retomado somente na Modernidade, quando teve início o desenvolvimento da acústica moderna.

3. Breve panorama da música na Idade Média

Neste período, houve a forte contribuição do cidadão romano e escritor Boetius (480-524 d.C.) para a sistematização da música ocidental. O pensador romano publicou em cinco volumes o De Institutione Musica, em que considera a música uma força que impregnava todo o universo e um princípio unificador tanto do corpo e alma do homem quanto das partes de seu corpo. Seu tratado apoiasse na doutrina pitagórica das consonâncias, e faz uso da matemática para racionalizar as consonâncias musicais e o princípio da divisão do monocórdio.

Desenvolvido no século VIII e IX d.C., o Cantochão apresenta-se com uma das formas musicais reconhecidas entre as mais antigas, consistindo de uma única melodia limitada pelo intervalo de uma oitava. Embora documentos e fatos anteriores ao século IX revelem alguns rudimentos de harmonia, o homem cantou e tocou em uníssono durante séculos. Por volta do século IX, começaram a aparecer o que se poderia chamar as primeiras músicas polifônicas, denominadas em sua forma mais antiga de Organum Paralelo.

Nos dois séculos seguintes, o canto evoluiu para o Organum Livre. Nessa época, cabe ressaltar a importância do pedagogo e teórico musical Guido d'Arezzo (955-1050 d.C.) que, utilizando novos métodos de notação e ensino, exerceu papel decisivo na constituição de nossa teoria musical. Escreveu o Micrologus – primeiro tratado completo sobre prática musical – que incluindo uma discussão sobre a música Polifônica e o Cantochão, desenvolvia, entre outros, uma técnica de canto à primeira vista baseada nas sílabas ut, re, mi, fá, sol, lá – nome das notas musicais empregado atualmente em grande parte do mundo.

No Organum Livre, a voz organal liberta-se da trajetória paralela para navegar em movimentos contrários, oblíquos e diretos. Essa forma perdura até o começo do século XII, quando se abandona o estilo nota contra nota para assumir o Organum Melismático, onde se encontra a voz principal, sustentando notas longas, enquanto outra voz desenvolvia-se livremente com notas de menos valor, o que significa ainda diversificação rítmica.

No século XIII, as notas das clausulae passam a utilizar palavras independentes do texto, dando origem a um tipo de música popular chamada moteto, onde uma terceira voz – triplum – entra em cena munida de palavras completamente independentes, por vezes em outras línguas.