A descoberta desta relação entre razão de números inteiros e tons musicais mostrou-se significativa naquela ocasião, assim a partir deste experimento, Pitágoras estabeleceu relações entre a matemática e a música associando respectivamente, aos intervalos musicais referentes às consonâncias perfeitas. Essas correspondem às frações de uma corda que fornecem as notas mais agudas dos intervalos referidos, quando se produz a nota mais grave pela corda inteira.

Este descobrimento de intervalos consonantes deve-se a Pitágoras, embora provavelmente estes já fossem conhecidos desde muito antes em distintas culturas antigas.

O pensador de Samos justificou a subjacência de pequenos números inteiros as consonâncias pelo fato de que os números 1, 2, 3 e 4 geravam toda a perfeição. Os pitagóricos consideravam o número quatro como a origem de todo o universo, todo o mundo material, representando a matéria em seus quatro elementos: o fogo, o ar, a terra e a água. A importância deste número para os pitagóricos emerge ainda no cenário musical ao considerar o tetracorde – o sistema de quatro sons, cujos extremos encontravam-se a um intervalo de quarta justa.

Influenciada pela cultura oriental, a doutrina pitagórica sustentava que “Tudo é número e harmonia”. Assim os pitagóricos acreditavam que todo o conhecimento reduzir-se-ia a relações numéricas, posicionando-as como fundamento da ciência natural.

Os intervalos apresentam-se consoantes, isto é entoavam naturalmente, tornava-se interessante estabelecer afinações que contivessem tais intervalos denominados puros. Partindo do pressuposto de que a oitava mostrava-se como intervalo fundamental, os pitagóricos a tomam como universo da escala, o problema do estabelecimento de uma escala reduzia-se a dividir a oitava em sons que determinassem o alfabeto através do qual a linguagem musical pudesse se expressar, tornando-se, portanto natural a partir de uma nota - determinante da oitava universo juntamente com sua oitava superior - caminhar em intervalos de quintas ascendentes e descendentes, retornando à nota equivalente – acrescida ou diminuída de um número inteiro de oitavas-sempre que escapasse da oitava-universo.

As distintas oitavas reduziam-se apenas a uma, possuindo portanto cada nota equivalente em todas as outras oitavas, e particularmente naquela referencial, quando se atinge uma nota qualquer na construção de escalas, seu significado é a sua posição relativa à nota mais grave da oitava em que se encontra.

2.2. O legado musical de Arquitas de Tarento

Um dos mais importantes musicais do período clássico grego, Arquitas de Tarento colaborou de maneira significativa não somente para o desenvolvimento da música, mas para o desvendar de seus fundamentos racionais. Arquitas atribuiu mais atenção acreditando que a música deveria assumir um papel mais importante que a literatura na educação das crianças. Para os pitagóricos, a teoria musical dividia-se no estudo da natureza das propriedades dos sons, no estabelecimento e no cálculo respectivamente de intervalos musicais e proporções musicais. Escreveu trabalhos científicos principalmente relacionados, sem deixar de dedicar-se aos dois primeiros, especialmente no que concerne a consonâncias. Entre suas contribuições, modificou a antiga denominação da média subcontrária para média harmônica, provavelmente pelo fato do comprimento relativo ao intervalo de quinta – da corda inteira – de grande valor harmônico para os gregos, ser a média subcontrária entre o comprimento da corda solta – inteira - e aquele correspondente à oitava – metade da corda, intervalo consonante fundamental.

Segundo Arquitas, as consonâncias são produzidas por dois ou mais sons simultâneos percebidos como apenas um, portanto o problema não concerne ao fenômeno em si, mas sim a sua percepção, o que o levou a pensá-lo como um problema do sujeito.

Com respeito a teorizações sobre a natureza do som, Arquitas atribui – na linguagem da época – diferenças de tom a variações dos movimentos resultantes do fluxo que causa o som. Sons diferenciam-se de acordo com suas velocidades no meio, de modo que o agudo dependia de uma velocidade mais alta que o grave. Ele ilustrava a afirmação precedente com um exemplo de uma propagação provocada por um vento forte, que produzia um som agudo em contraposição a outra produzida por um som grave.

Arquitas generalizou tal processo calculando analogicamente o comprimento da corda correspondente a um intervalo de terça maior acima de uma determinada nota como a média harmônica entre o comprimento gerador de tal nota e aquele que produzia uma quinta acima.