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Propriedades
das proporções
1ª propriedade:
Numa proporção, a soma dos dois
primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,
assim como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). |
Demonstração
Considere as proporções:
Exemplo:
- Determine x e y na proporção
 ,
sabendo que x+y=84.
Solução:
Assim:
x+y = 84 => x = 84-y =>
x = 84-48 => x=36.
Logo, x=36 e y=48.
2ª propriedade:
Numa proporção, a diferença dos
dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo,
assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). |
Demonstração
Considere as proporções:
Exemplo:
- Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na
proporção
 .
Solução:
Pela 2ª propriedade temos que:
x-y
= 18 => x=18+y => x = 18+12
=> x=30.
Logo, x=30 e y=12.
3ª propriedade:
Numa proporção, a soma dos
antecedentes está para a soma dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente. |
Demonstração
Considere a proporção:
Permutando os meios,
temos:
Aplicando a 1ª propriedade,
obtemos:
Permutando os meios,
finalmente obtemos:
4ª propriedade:
Numa proporção, a diferença dos
antecedentes está para a diferença dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente. |
Demonstração
Considere a proporção:
Permutando os meios,
temos:
Aplicando a 2ª propriedade,
obtemos:
Permutando os meios,
finalmente obtemos:
Exemplo:
- Sabendo que a-b = -24, determine a e b na
proporção
 .
Solução:
Pela 4ª propriedade, temos que:
5ª propriedade:
Numa proporção, o produto dos
antecedentes está para o produto dos consequentes,
assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente. |
Demonstração
Considere a proporção:
Multiplicando os dois membros
por  , temos:
Assim:
Observação:
a 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo:
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Fundamental
Veja também:
Proporção múltipla
|
(Mult. os 2 membros por -1)
