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Proporção contínua

Considere a seguinte proporção: propor24.gif (228 bytes)

        Observe que os seus meios são iguais, sendo, por isso, denominada proporção contínua. Assim:

Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais.

        De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por:

propor25.gif (191 bytes)

       Terceira proporcional

            Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:

propor26.gif (191 bytes)

            Exemplo:

            Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10.
            Solução

            Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção:

            propor27.gif (232 bytes)            (aplicando a propriedade fundamental)

            20 . x  =  10 . 10
            20x = 100
           
propor28.gif (214 bytes)
            x = 5

            Logo, a terceira proporcional é 5.

 

       Média geométrica ou média proporcional

            Dada uma proporção contínua propor25.gif (191 bytes) , o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c.  Exemplo:

  • Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20.
    Solução:

            propor29.gif (219 bytes)

            5 . 20  =  b . b
            100 = b2
            b2 = 100
            b =
propor30.gif (161 bytes)
            b = 10

            Logo, a média geométrica positiva é 10.

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Veja também:   Propriedade das proporções - Proporção múltipla

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