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Resolução de uma equação

       Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:

    Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Exemplos:

• Sendo   , resolva a equação    .

                            MMC (4, 6) = 12

                                -9x = 10        =>   Multiplicador por (-1)

                                 9x = -10

    Como  , então .

• Sendo , resolva a equação 2 . (x - 2) - 3 . (1 - x) = 2 . (x - 4).

            Iniciamos aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

2x - 4 - 3 + 3x = 2x - 8 

2x + 3x -2x = - 8 + 4 + 3

3x = -1

     Como  , então

Equações impossíveis e identidades

• Sendo , considere a seguinte equação: 2 . (6x - 4) = 3 . (4x - 1).

            Observe, agora, a sua resolução:

2 . 6x - 2  . 4 = 3 . 4x - 3 . 1

12x - 8 = 12x - 3 

12x - 12x = - 3 + 8

0 . x = 5

    Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é  impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V =  Ø.

    Assim, uma equação do tipo ax + b = 0 é impossível quando e

•  Sendo , considere a seguinte equação: 10 - 3x - 8 = 2 - 3x.

            Observe a sua resolução:

-3x + 3x = 2 - 10 + 8

0 . x = 0 

    Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possui infinitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a equação verdadeira, são denominadas identidades.

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