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Raízes de uma equação

    Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados raízes da equação.

    Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte seqüência:

  • Substituir a incógnita por esse número.

  • Determinar o valor de cada membro da equação.

  • Verificar a igualdade, sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação.

            Exemplos:

                Verifique quais dos elementos do conjunto universo são raízes das equações abaixo, determinando em cada caso o conjunto verdade.

 

  • Resolva a equação   x - 2  = 0, sendo U = {0, 1, 2, 3}.

                                        Para x = 0 na equação x - 2  = 0 temos: 0 - 2 = 0  => -2 = 0. (F)

                                        Para x = 1 na equação x - 2  = 0 temos: 1 - 2 = 0  => -1 = 0. (F)

                                        Para x = 2 na equação x - 2  = 0 temos: 2 - 2 = 0  => 0 = 0. (V)

                                        Para x = 3 na equação x - 2  = 0 temos: 3 - 2 = 0  => 1 = 0. (F)

    Verificamos que 2 é raiz da equação x - 2 = 0, logo V = {2}.

 

  • Resolva a equação 2x - 5 = 1, sendo U = {-1, 0, 1, 2}.

                                       

                                        Para x = -1 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . (-1) - 5 = 1  => -7 = 1. (F)

                                        Para x = 0 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . 0 - 5 = 1  => -5 = 1. (F)

                                        Para x = 1 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . 1 - 5 = 1  => -3 = 1. (F)

                                        Para x = 2 na equação 2x - 5  = 1 temos: 2 . 2 - 5 = 1  => -1 = 1. (F)

 

    A equação 2x - 5 = 1 não possui raiz em U, logo V =  Ø.

 

Veja também:
Resolução de uma equação, equações impossíveis e identidades

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