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TEOREMA

Se a série converge, então

OBS: * A recíproca desse teorema é falsa, isto é, existem séries cujo termo genérico tende a zero e que não são convergentes.

* Vale a contrapositiva: "se o limite não é zero, então a série não converge", que constitui o:

TESTE DA DIVERGÊNCIA

Dada a série  diverge.

  

SÉRIE GEOMÉTRICA

TIPO:    com adiferente.gif (293 bytes)0

r é a razão.

Ex: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...

a = 1

r =

   SOMA DE UMA SÉRIE GEOMÉTRICA

   A série geométrica 

   Converge e tem soma       se | r | < 1.

   Diverge se | r | 1.

 

TESTE DA COMPARAÇÃO

Sejam  e   duas séries de termos positivos. Então:

* Se      , sendo "c" um número real, então as séries são ambas convergentes ou ambas divergentes.

* Se     e se converge, então também converge.

* Se     e se  diverge, então também diverge.

OBS: Se an é expressa por uma fração, devemos considerar tanto no numerador, quanto no denominador de bn somente os termos de maior importância.

Ex: Verifique se a série dada converge ou diverge:

series19.gif (491 bytes)

series20.gif (492 bytes)

series21.gif (453 bytes)

      é uma série geométrica de razão 1/3, logo ela é convergente. Aplicando o teste da comparação, temos:

    series22.gif (1524 bytes)

Logo, conclui-se que a série CONVERGE.

        

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