Ensino Fundamental
 Ensino Médio
 Ensino Superior
 Trabalhos de Alunos
 Matemática Financeira
 Estatística
 Biografias Matemáticas
 História da Matemática
 Laifis de Matemática
 Softwares Matemáticos
 Softwares Online

 Shopping Matemático
 Só Vestibular
 Super Professor

 Só Exercícios
 Desafios Matemáticos
 Matkids
 Provas de Vestibular
 Provas Online

 Área dos Professores
 Comunidade
 Fóruns de Discussão
 Artigos Matemáticos
 Dicionário Matemático
 FAQ Matemática
 Dicas para Cálculos

 Jogos Matemáticos
 Mundo Matemático
 Histórias dos Usuários
 Curiosidades
 Absurdos Matemáticos
 Pérolas da Matemática
 Paradoxos
 Piadas
 Poemas
 Palíndromos

 Indicação de Livros
 Símbolos Matemáticos
 Frases Matemáticas
 Fale conosco

Busca geral

Pesquisa em todas as seções do site.


Gostou do site?

Recomende-o para um amigo.

Seu nome:

Nome do seu amigo:

E-mail do seu amigo:


Indicação de livros

Consulte periodicamente as obras indicadas.


Séries e Sequências

SEQUÊNCIAS

Definição: Uma sequência é uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros positivos. O contradomínio de uma sequência será considerado o conjunto dos números reais.

series.gif (471 bytes)

A cada número inteiro positivo "n" corresponde um número real f(n).

   series1.gif (451 bytes)

a1 = f(1) ; a2 = f(2) ; a3 = f(3) ; ... ; an = f(n)

 

Notações:

{an} = {a1, a2, a3, ..., an, ...}

an é o termo genérico da sequência.

 

Exemplos:

1)

2)

 

Se, quando n cresce, an se torna cada vez mais próximo de um número real L, diz-se que a sequência {an} tem limite L (ou converge para L) e se escreve:

series4.gif (493 bytes)

Uma sequência que não é convergente, é chamada de divergente.

 

TEOREMA DO SANDUÍCHE
     Se {an}, {bn}, {cn} são sequências tais que an bn cn para todo e se

     series6.gif (658 bytes)

    então 

 

 

SÉRIES

 

Definição: Se {an} é uma sequência, então:

A soma infinita  a1 + a2 + a3 + ... + an + ... = é chamada série.

Cada número ai é um termo da série;

an é o termo genérico de ordem n.

Para definir a SOMA de infinitas parcelas, consideram-se as SOMAS PARCIAIS.

S1 = a1

S2 = a1 + a2

S3 = a1 + a2 + a3

------------------------

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an

 

E a SEQUÊNCIA DAS SOMAS PARCIAIS

S1, S2, S3, ..., Sn, ...

Se essa sequência tem limite S, então a série CONVERGE e sua soma é S.

Ou seja: Se  , então a série converge e sua soma é  a1+a2+a3+...+an... = S

Se a sequência {Sn} não tem limite, então a série DIVERGE.

<< Voltar para Ensino Superior

Curta nossa página nas redes sociais!


Chegou o DVD Matemática nas Profissões. Detalhes.

 

Mais produtos