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CONVERGÊNCIA ABSOLUTA
Definição: Uma série  é absolutamente convergente se a série dos módulos
 é convergente.
Ex: A série alternada  é absolutamente convergente, pois a série dos módulos  é uma série-p, com p=2 > 1 e, portanto, convergente.
TEOREMA
Se uma série infinita é absolutamente convergente, então a série é convergente.
TESTE DE D'ALEMBERT
Seja uma série de termos não nulos e seja  . Então:
* Se L < 1, a série é ABSOLUTAMENTE CONVERGENTE.
* Se L > 1, (incluindo L =  ), a série é DIVERGENTE.
* Se L = 1, o teste falha (nada se pode afirmar).
RESUMO
TESTE |
SÉRIE |
CONVERGÊNCIA ou DIVERGÊNCIA |
COMENTÁRIOS |
| da DIVERGÊNCIA ou do N-ÉSIMO TERMO |
 |
DIVERGE se  |
Nada se pode afirmar se  |
| SÉRIE GEOMÉTRICA |
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* CONVERGE e tem soma  se | r | < 1.
* DIVERGE se | r |  1 |
Útil para testes de comparação |
| SÉRIE-P |
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* CONVERGE se p > 1
* DIVERGE se p  1 |
Útil para testes de comparação |
| da COMPARAÇÃO no limite |
e 
an > 0, bn > 0 |
* Se  ,  , então ambas as séries CONVERGEM ou ambas DIVERGEM.
* Se  e CONVERGE, então CONVERGE.
* Se  e DIVERGE, então DIVERGE. |
A série de comparação , é, em geral, uma série geométrica ou uma série-p.
Para achar bn, consideram-se apenas os termos de an que têm maior efeito. |
| de LEIBNIZ |
ALTERNADA
an > 0 |
CONVERGE se:
*
* A série dos módulos é decrescente. |
Aplicável somente a séries alternadas.
Se o primeiro item é falso, aplica-se o TESTE DA DIVERGÊNCIA. |
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