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Sistemas Lineares

c) impossível, se D=0 e Dxi0, 1 in; caso em que o sistema não tem solução.

Exemplo:

 

                 

Como D=0 e Dx0,  o sistema é impossível e não apresenta solução.

 

 Sistemas Equivalentes

Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução.

Por exemplo, dados os sistemas:

          e   

verificamos que o par ordenado (x, y) = (1, 2) satisfaz ambos e é único. Logo, S1 e S2 são equivalentes: S1 ~ S2.

 

 Propriedades

a) Trocando de posição as equações de um sistema, obtemos outro sistema equivalente.

Por exemplo:

e   

S1 ~S2

   
b) Multiplicando uma ou mais equações de um sistema por um número K (K IR*), obtemos um sistema equivalente ao anterior. Por exemplo:

S1 ~S2

 

c) Adicionando a uma das equações de um sistema o produto de outra equação desse mesmo sistema por um número k ( K IR*), obtemos um sistema equivalente ao anterior.

Por exemplo:

 

Dado  , substituindo a equação (II) pela soma do produto de (I) por -1 com (II), obtemos:

 

S1~S2, pois (x,y)=(2,1) é solução de ambos os sistemas.
  

       

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