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Limites
Limites exponenciais
Neste caso, e
representa a base dos logaritmos naturais ou neperianos. Trata-se do número
irracional e cujo valor aproximado é 2,7182818.
Veja a tabela com valores de x e
de  .
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x |
1 |
2 |
3 |
10 |
100 |
1 000 |
10 000 |
100 000 |
|
|
2 |
2,25 |
2,3703 |
2,5937 |
2,7048 |
2,7169 |
2,7181 |
2,7182 |
Notamos que à medida que  .
De forma análoga, efetuando a substituição  ,
temos:
Ainda de forma mais geral, temos :
As duas formas acima
dão a solução imediata a exercícios deste tipo e evitam substituições
algébricas.
Se  ,então
 .
Mas:
Logo:
Como x
0 , então u
0. Portanto:
Generalizando a
propriedade acima, temos  .
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