Limites

Noção intuitiva de limite

Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y:

Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1  (x 1), y tende para 3 (y 3), ou seja:

Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3.

Esse é o estudo do comportamento de f(x) quando x tende para 1 (x 1). Nem é preciso que x assuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x) 3), dizemos que o limite de f(x) quando x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3. De forma geral, escrevemos:

se, quando x se aproxima de a (x a), f(x) se aproxima de b (f(x)b).

   Como x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2), temos:

   Podemos notar que quando x se aproxima de 1 (x1), f(x) se aproxima de 3, embora para x=1 tenhamos f(x) = 2. o que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando x1. E, no caso, y 3. Logo, o limite de f(x) é 3.

Escrevemos:

   Se g: IR IR e g(x) = x + 2, g(x) = (x + 2) = 1 + 2 = 3, embora g(x)f(x) em x = 1. No entanto, ambas têm o mesmo limite.