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ORIGEM
DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
A origem histórica da necessidade de
criação dos números irracionais está intimamente ligada com fatos de
natureza geométrica e de natureza aritemética. Os de natureza geométrica
podem ser ilustrados com o problema da medida da diagonal do quadrado
quando a comparamos com o seu lado.
Este problema
geométrico arrasta outro de natureza aritemética, que consiste na
impossibilidade de encontrar números conhecidos - racionais - para raízes
quadradas de outros números, como por exemplo, raiz quadrada de 2. Estes
problemas já eram conhecidos da Escola Pitagórica (séc. V a.c.), que
considerava os irracionais heréticos. A Ciência grega consegui um
aprofundamento de toda a teoria dos números racionais, por via geométrica
- "Elementos de Euclides" - mas não avançou, por razões
essencialmente filosóficas, no campo do conceito de número. Para os
gregos, toda a figura geométrica era formada por um número finito de
pontos, sendo estes concebidos como minúsculos corpúsculos - "as mónadas"
- todos iguais entre si; daí resultava que, ao medir um comprimento de n
mónadas com outro de m, essa medida seria sempre representada por uma razão
entre dois inteiros n/m (número racional); tal comprimento incluía-se,
então na categoria dos comensuráveis. Ao encontrar os irracionais, aos
quais não conseguem dar forma de fracção, os matemáticos gregos são
levados a conceber grandezas incomensuráveis. A reta onde se marcavam
todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os
irracionais era imaginála cheia de "buracos". É no séc. XVII,
com a criação da Geometria Analítica (Fermat e Descartes), que se
estabelece a simbiose do geométrico com o algébrico, favorecendo o
tratamento aritemético do comensurável e do incomensurável. Newton
(1642-1727) define pela primeira vez "número", tanto racional
como irracional.
O IRRACIONAL ø
ø =1,6180339887... ou ø =(1 +
sqr(5))/2 é considerado símbolo de harmonia. Os artistas gregos
usavam-no em arquitetura; Leonardo da Vinci, nos seus trabalhos artísticos;
e, no mundo moderno, o arquiteto Le Corbusier, com base nele, apresentou,
em 1948, O modulor. O número de ouro descobre-se em relações métricas:
- na natureza: em animais (como na concha do Nautilus) flores, frutos, na
disposição dos ramos de certas árvores;
- em figuras geométricas, tais como o retângulo de ouro, hexágono e decágono
regulares e poliedros regulares;
- em inúmeros monumentos, desde a Pirâmide de Quéops até diversas
catedrais, na escultura, pintura e até na música.
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