Ensino Fundamental
 Ensino Médio
 Ensino Superior
 Trabalhos de Alunos
 Matemática Financeira
 Estatística
 Biografias Matemáticas
 História da Matemática
 Laifis de Matemática
 Softwares Matemáticos
 Softwares Online

 Shopping Matemático
 Só Vestibular
 Super Professor

 Só Exercícios
 Desafios Matemáticos
 Matkids
 Provas de Vestibular
 Provas Online

 Área dos Professores
 Comunidade
 Fóruns de Discussão
 Artigos Matemáticos
 Dicionário Matemático
 FAQ Matemática
 Dicas para Cálculos

 Jogos Matemáticos
 Mundo Matemático
 Histórias dos Usuários
 Curiosidades
 Absurdos Matemáticos
 Pérolas da Matemática
 Paradoxos
 Piadas
 Poemas
 Palíndromos

 Indicação de Livros
 Símbolos Matemáticos
 Frases Matemáticas
 Fale conosco

Busca geral

Pesquisa em todas as seções do site.


Gostou do site?

Recomende-o para um amigo.

Seu nome:

Nome do seu amigo:

E-mail do seu amigo:


Indicação de livros

Consulte periodicamente as obras indicadas.


Pares ordenados

Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.

   Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:

                    

 

    Assim:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

 

  •    Observações

  1. De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos: . Exemplos

    2.   Dois pares ordenados (xy) e (r, s) são iguais somente se    x = r   e    y = s.

 

 

Representação gráfica de um Par Ordenado

    Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.

    Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.

 

        Coordenadas Cartesianas

    Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:

 

 A (3, 5) ==>  3 e 5 são as coordenadas do ponto A.

    Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim:

 

      

        Plano Cartesiano

 

        Representamos um par ordenado em um plano cartesiano.

        Esse plano é formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si.

       A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x).

       A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y).

       O ponto comum dessas duas retas é denominado

   origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).

  

        Localização de um Ponto

 

            Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:

  • O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.

  • O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.

  • No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:

  • Localize o ponto (4, 3).

    Produto Cartesiano

Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}  e  B = {3, 4}.

Com auxílio do diagrama de flechas ao lado formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B.

    Assim , obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

    Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, e é indicado por:

              

    Logo:

            Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, denominamos produtos cartesiano A x B o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde 

Veja também:
Equações de primeiro grau com duas variáveis

Gráfico de uma equação do 1º grau com duas variáveis

<< Voltar para Ensino Fundamental

Curta nossa página nas redes sociais!


Chegou o DVD Matemática nas Profissões. Detalhes.

 

Mais produtos