Distribuição normal: curva, probabilidades e escore z

Algumas distribuições podem ser aproximadas por uma curva em forma de sino. Vamos entender quando esse modelo é útil e como a média e o desvio padrão ajudam a interpretar suas probabilidades.

1. O que é uma distribuição normal?

Uma distribuição descreve como os valores de uma variável se espalham. A distribuição normal é um modelo contínuo cuja curva tem formato de sino: valores próximos do centro são mais comuns; valores muito afastados, menos comuns.

Ela pode aproximar certas medidas em condições específicas, como a massa de produtos fabricados por um processo estável. Nem todo conjunto de dados é normal. Rendas, tempos de espera e dados com dois grupos distintos, por exemplo, podem ter outras formas. Antes de usar o modelo, precisamos avaliar se ele é adequado.

A curva é simétrica: a área à esquerda da média é 50%, assim como a área à direita. As posições no eixo são dadas em unidades de desvio padrão a partir de μ.

A média populacional é representada pela letra grega μ (mi), e o desvio padrão populacional, por σ (sigma), com σ > 0. Na distribuição normal, média, mediana e moda coincidem, no centro do sino.

2. O que muda quando a média ou o desvio padrão muda?

A média determina a posição do centro: aumentar μ desloca a curva para a direita. O desvio padrão determina o espalhamento: com a mesma média, uma σ menor produz uma curva mais estreita e alta; uma σ maior produz uma curva mais larga e baixa. A área total permanece igual a 1, ou 100%.

A altura da curva não é a porcentagem em um valor: as probabilidades são representadas por áreas em intervalos.

3. Como interpretar a área sob a curva

Em um modelo contínuo, a probabilidade de um intervalo corresponde à área entre a curva e o eixo horizontal nesse intervalo. A área de toda a curva é 100%. Uma medida exata isolada tem probabilidade zero no modelo; já um intervalo, como de 490 a 510 gramas, pode ter probabilidade positiva.

Intervalo em torno da média	Área aproximada no modelo normal
De μ − σ até μ + σ	68,27%
De μ − 2σ até μ + 2σ	95,45%
De μ − 3σ até μ + 3σ	99,73%

Essa é a regra conhecida como 68–95–99,7, com percentuais arredondados. Ela vale para a distribuição normal; não é uma regra universal para qualquer conjunto de dados.

Exemplo 1 — massa de embalagens

Suponha que a massa de embalagens siga um modelo normal com média 500 g e desvio padrão 10 g. Qual é a probabilidade de uma embalagem ter massa entre 490 e 510 g?

490 = 500 − 10: fica um desvio padrão abaixo da média.
510 = 500 + 10: fica um desvio padrão acima da média.
O intervalo corresponde a μ ± σ: sua probabilidade é aproximadamente 68,27%.

Se o modelo for adequado, esperamos aproximadamente 683 embalagens nesse intervalo a cada 1.000. Isso é uma expectativa, não uma contagem garantida.

4. Normal padrão: transformar medidas em escores z

A normal padrão é um caso particular da normal: tem média 0 e desvio padrão 1. Uma normal com média 500 e desvio padrão 10 não é uma normal padrão. Para consultar probabilidades em uma tabela comum, transformamos o valor observado x no escore z:

z = \frac{x - μ}{σ}

O escore z informa quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média. Ele não tem unidade. Se z = 0, estamos na média; se z = 2, estamos dois desvios padrão acima dela; se z = −1, um abaixo.

Exemplo 2 — embalagem com mais de 520 g

No mesmo modelo, primeiro transformamos 520 g em z:

z = \frac{520 - 500}{10} = 2

Uma tabela de área acumulada à esquerda fornece P(Z ≤ 2) ≈ 0,9772. Queremos a área à direita, então subtraímos do total:

P (X > 520) \approx 1 - 0,9772 = 0,0228

Portanto, a probabilidade é aproximadamente 2,28%. Aqui, X representa a massa no modelo e Z representa o escore padronizado.

Algumas tabelas fornecem a área entre 0 e z, em vez da área acumulada à esquerda. Para z = 2, essa área é aproximadamente 0,4772; somando 0,5, chegamos a 0,9772. Confira o desenho e o cabeçalho antes de usar a tabela da distribuição normal.

5. O que significa o número 1,96?

Na normal padrão, aproximadamente 95% da área está entre −1,96 e +1,96, deixando cerca de 2,5% em cada cauda. Esse valor é usado em muitos cálculos de intervalos de confiança e tamanho de amostra. Atenção: ±2 desvios corresponde a aproximadamente 95,45%; ±1,96 corresponde a aproximadamente 95%.

Confira se entendeu

Em um modelo normal com média 100 e desvio padrão 15, quais são os limites do intervalo central de aproximadamente 95,45%?

Ver resolução

Usamos dois desvios padrão de cada lado: 2 · 15 = 30. Os limites são 100 − 30 = 70 e 100 + 30 = 130. A regra depende da hipótese de normalidade.

Próximo: Dimensionamento da amostra: margem de erro e confiança

Siga o novo Instagram:

Como referenciar: "Estatística" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 11/11/2026 às 22:34. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/estat/basica/normal.php