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Relação entre juros e progressões

    No regime de juros simples:
    M( n ) = P + n r P

    No regime de juros compostos:
    M( n ) = P . ( 1 + r ) n

    Portanto:

  • num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
  • num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica

 

TAXAS EQUIVALENTES

    Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

  • Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .
  • O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a )
  • Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .
  • O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

    Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

    Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12
    Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12
    Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

    Exemplos:

    1 - Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

    Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2
    1 + i
a = 1,082 
    i
a = 0,1664 = 16,64% a.a.
   

    2 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

    1 + ia = (1 + im)12
    1 + i
a = (1,005)12 
    i
a = 0,0617 = 6,17% a.a.


TAXAS NOMINAIS

    A taxa nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 340% ao semestre com capitalização mensal.
- 1150% ao ano com capitalização mensal.
- 300% ao ano com capitalização trimestral.

    Exemplo:

     Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

    15/12 = 1,25                    1,012512 = 1,1608

 


TAXAS EFETIVAS

    A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida. Alguns exemplos:
- 140% ao mês com capitalização mensal.
- 250% ao semestre com capitalização semestral.
- 1250% ao ano com capitalização anual.

    Taxa Real: é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

 

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