Regra de três simples
A regra de três simples permite encontrar um quarto valor quando duas grandezas proporcionais fornecem três valores conhecidos.
Antes de fazer contas, é essencial decidir se a relação é direta ou inversa.
Passo a passo
- Organize valores da mesma grandeza na mesma coluna.
- Converta unidades diferentes.
- Verifique se a relação é diretamente ou inversamente proporcional.
- Monte a igualdade correspondente e resolva a equação.
- Confira se o resultado faz sentido no contexto.
Três camisetas custam R$ 120. Quanto custam cinco camisetas iguais?
| Camisetas | Preço (R$) |
|---|---|
| 3 | 120 |
| 5 | x |
Quanto mais camisetas, maior o preço, na mesma proporção. A relação é direta:
35 = 120x
3x = 600
x = 200
As cinco camisetas custam R$ 200.
Um carro percorre determinado trajeto em 3 horas, mantendo velocidade média de 80 km/h. Se percorrer o mesmo trajeto a uma velocidade média de 96 km/h, quanto tempo levará?
| Velocidade média (km/h) | Tempo (h) |
|---|---|
| 80 | 3 |
| 96 | x |
Como o trajeto é o mesmo, aumentar a velocidade reduz o tempo. As grandezas são inversamente proporcionais e o produto permanece constante:
80 × 3 = 96x
240 = 96x
x = 2,5 h
O carro levará 2,5 horas, ou seja, 2 horas e 30 minutos.
Uma placa solar com área de 1,2 m² produz 400 Wh de energia em determinadas condições. Mantidas essas condições, quanto produzirá uma placa de 1,5 m²?
| Área (m²) | Energia (Wh) |
|---|---|
| 1,2 | 400 |
| 1,5 | x |
Aumentando a área de captação, a energia produzida aumenta na mesma proporção:
1,21,5 = 400x
1,2x = 600
x = 500 Wh
A produção será de 500 Wh.
Uma equipe conclui uma obra em 20 dias trabalhando 8 horas por dia. Em quantos dias concluirá a mesma obra se trabalhar 5 horas por dia, com a mesma produtividade?
| Horas por dia | Dias |
|---|---|
| 8 | 20 |
| 5 | x |
Trabalhar menos horas por dia aumenta o número de dias. Como a relação é inversa:
8 × 20 = 5x
160 = 5x
x = 32
A equipe levará 32 dias.
Exercícios complementares
Resolva identificando primeiro se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.
- Quatro cadernos custam R$ 52. Quanto custam sete cadernos iguais?
- Uma torneira despeja 18 litros em 3 minutos. Quantos litros despejará em 8 minutos?
- Seis trabalhadores concluem uma tarefa em 15 dias. Em quantos dias dez trabalhadores, com a mesma produtividade, concluirão a mesma tarefa?
- Um carro percorre um trajeto em 4 horas a 75 km/h. Quanto tempo levará a 100 km/h?
- Para preparar 12 porções são usados 750 g de arroz. Quantos gramas são necessários para 20 porções?
- Uma impressora produz 420 páginas em 7 minutos. Quantas páginas produzirá em 12 minutos?
Quando a regra de três não deve ser usada
Ela não serve se a relação não for proporcional. Por exemplo, um preço com taxa fixa mais valor por quilômetro não varia diretamente com a distância. Também é preciso desconfiar de situações com descontos progressivos, limites de capacidade ou mudanças de produtividade.
