Tangente

A tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

$$\mathrm{tg}\theta =\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}$$

Exemplo

No triângulo acima, em relação ao ângulo θ, o cateto oposto mede 3 e o cateto adjacente mede 4. Portanto:

$$\mathrm{tg}\theta =\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$$

Observe que a hipotenusa não participa diretamente do cálculo da tangente. Precisamos apenas das medidas dos dois catetos.

Relação entre tangente, seno e cosseno

Como o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, e o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, a divisão do seno pelo cosseno resulta na tangente:

$$\mathrm{tg}\theta =\frac{\mathrm{sen}\theta }{\cos \theta }$$

Interpretação da tangente

A tangente indica a inclinação de uma reta. Quanto maior for o ângulo agudo, maior será a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente e, portanto, maior será a inclinação.

Observações:

• a tangente de um ângulo agudo é um número real positivo;
• o seno e o cosseno de um ângulo agudo são positivos e menores que 1, pois cada cateto é menor que a hipotenusa;
• antes de aplicar a fórmula, sempre identifique o ângulo de referência.

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