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Racionalização
de denominadores
Considere
a fração:
que seu denominador é um número irracional.
Vamos
agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por
, obtendo uma fração equivalente:
Observe
que a fração equivalente
possui um denominador racional.
A
essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.
A
racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração
com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais
radicais em seu denominador.
Para
racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta
fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de
modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.
Principais
casos de racionalização:
1º
Caso: O denominador é um radical de índice 2: Exemplos:
é o fator racionalizante de
, pois
.
=
= a
2º
Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2.
Exemplos:
é o fator racionalizante de
é o fator racionalizante de
é o fator racionalizante de
é o fator racionalizante de
Potência
com expoente racional
Observe
as seguintes igualdades:
ou
Igualmente
podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical.
De
modo geral, definimos:
, com a
R,m,n,
N, a >0, n>0, m>0
Podemos
também transformar um radical com expoente fracionário:
Propriedade
das potências com expoentes racionais
As
propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os
expoentes inteiros.
Sendo
a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:
Exemplo:
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