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 Função Quadrática

  Definição

    Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
    Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

  1. f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
  2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
  3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
  4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
  5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

 

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
    Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x y
-3 6
-2 2
-1 0
0 0
1 2
2 6

    Observação:

   Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

  • se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

  • se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

 

Zero e Equação do 2º Grau

    Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

    Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

    Temos:

                   

Observação

   A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ,  chamado discriminante, a saber:

  • quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;

  • quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);

  • quando é negativo, não há raiz real.

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