Mentes brilhantes

Os autores desse artigo nunca ouviram falar de projetos sérios de escolas especiais no Brasil para crianças e jovens de grande talento e gênios. Não só escolas são importantes, mas a sociedades deveriam se empenhar em custear o desenvolvimento de mentes brilhantes. Opostos a isso estão as péssimas escolas, fábricas de despreparados para qualquer coisa, e as escolas de qualidade duvidosa que produzem a ilusão do pensamento fácil, a ilusão da obra rápida e a ilusão do consumismo.

Uma única mente brilhante é capaz de beneficiar a humanidade mais do que a soma de todas as capitanias hereditárias, todos os coronéis, reis e políticos juntos, possíveis e imagináveis, da história de um país. Em 1995, o inglês Andrew Wiles demonstrou, finalmente, o Último Teorema de Fermat que estava em aberto desde o Século XVI. Wiles dedicou sua mente ao problema desde os doze anos de idade. Por volta de seus dezessete anos interrompeu sua dedicação para ocupar a mente com outros problemas notáveis da Teoria dos Números, da Álgebra e da Geometria Algébrica. Alguns anos antes de atingir a idade de quarenta anos, Wiles teve a oportunidade histórica de dedicar novamente sua mente brilhante ao mais famoso problema da História da Matemática e resolvê-lo.

Nem uma doença mental terrível e cruel pode impedir uma mente brilhante de produzir uma obra de incalculável valor para a humanidade. John Nash é um símbolo contemporâneo dessa possibilidade. Um pouco pode ser conhecido sobre sua mente brilhante no filme “Uma Mente Brilhante”. 

Aliás, pode tornar-se ridícula a comparação entre a obra de uma mente brilhante e a obra de mentes politiqueiras. Compare-se a obra de Isaac Newton com a obra de todos os reinados da Inglaterra. Compare-se a obra de Albert Einstein com a obra política de quem quer que seja. Compare-se a obra do funcionário da AT&T, o matemático Peter Shor, com a obra de todos os chefes de seção e gerentes ou diretores dessa ou de qualquer outra empresa de qualquer lugar do mundo. Peter Shor já escreveu a base matemática dos códigos quânticos. É covardia estender mais essa linha de comparação.

A obra dos mais de setecentos cientistas da Microsoft (os matemáticos são comandados por Michael Freedman, Medalha Fields) influenciará mais a humanidade do que toda a riqueza já gerada, e a ser ainda gerada, pela empresa que vale hoje 400 bilhões de dólares. O próprio Bill Gates sabe disso, pois foi ele quem mandou contratar essas mentes brilhantes.

Também não sabemos se na Rússia existe tal preocupação em cultivar bem as mentes talentosas e gênios. O fato é que, poucas vezes, essas mentes, mesmo sem qualquer apoio ou proteção social, sobrevivem e realizam uma obra que afeta profundamente, não o seu país apenas, mas a humanidade e, quem poderia negar, talvez o próprio universo.       Parece que nesse país de história matemática fantástica surgiu mais um fenômeno de mente brilhante. Trata-se de Grigory (“Grisha”) Perelman. Em novembro de 2002, Perelman divulgou um artigo que logo foi reconhecido por matemáticos como relevante para a solução da famosa Conjectura de Thurston e, em particular, da ainda mais famosa Conjectura de Poincaré. Em março de 2003, Perelman publicou o segundo artigo nessa linha de pensamento. De abril a maio de 2003, ele visitou importantes centros de pesquisa Matemática nos Estados Unidos, como o MIT em Boston e a Universidade de Nova Iorque em Stony Brook. 

Outras mentes brilhantes estão tentando achar erros na obra de Perelman. O mesmo ocorreu em 1994 com a obra de Wiles, quando seu próprio orientador de doutorado, John Coates, achou um ponto inexplicado na seqüência lógica que levava à conclusão do Teorema de Fermat. Isso custou a Wiles mais um ano de dedicação de sua mente, junto com o ex-aluno Richard Taylor, para conquistar o famoso resultado do francês Pierre de Fermat.

Uma outra mente brilhante, Richard S. Hamilton, da Universidade de Columbia em Nova Iorque, fora premiado pelo Clay Institute de Boston, no final de 2003, pela sua dedicação e pelos avanços conseguidos no problema da Conjectura de Thurston, que é muito mais ampla, e muito mais difícil, do que a Conjectura de Poincaré. O matemático William P. Thurston, da Universidade de Cornell, em Ithaca, no estado de Nova Iorque, recebeu também a Medalha Fields em 1983 pela obra realizada por sua mente brilhante.

Uma circunferência é um objeto matemático bem fácil de imaginar. Ela tem propriedades interessantes: (1) é formada por um único pedaço, (2) subconjuntos infinitos de pontos sempre se acumulam em torno de algum ponto, (3) não há ponto final nem inicial e (4) um segmento perpendicular a ela, apontado para fora, pode percorrê-la voltando ao ponto inicial apontando para fora do mesmo jeito que saiu. Outro fato interessante é que ela tem dimensão um. Isto é, para descrevermos qualquer parte dela basta utilizarmos apenas uma variável. Na verdade, se retirarmos imaginariamente uma parte dela, veremos que essa parte é exatamente igual a um intervalo de números reais, e basta uma variável x para percorrer esse intervalo. Há uma particularidade notável sobre a circunferência: se ela for representada por um elástico, você não conseguirá deformá-la, sem usar o espaço em torno dela, até amassá-la em um ponto.

A superfície de uma laranja, ou de uma bola, é um objeto muito parecido com a circunferência. Os matemáticos dizem que essa superfície chamada de esfera é uma circunferência de dimensão dois. Se recortarmos imaginariamente um pedaço da esfera, veremos que ele se assenta perfeitamente sobre o plano de uma mesa. Podemos retirar um pedaço da casca de uma laranja, na forma de um retângulo, e ajeitá-lo sobre uma mesa. Portanto, dizemos que a esfera é, localmente, plana. Para descrevermos um retângulo precisamos de duas variáveis x e y, pois temos que dar conta da largura e do comprimento. É por isso que os matemáticos dizem que a esfera tem dimensão dois. Também vale para a esfera: (1) é formada por um único pedaço, (2) subconjuntos infinitos de pontos sempre se acumulam em torno de algum ponto, (3) não há ponto final nem inicial e (4) um segmento perpendicular a ela, apontado para fora, pode percorrê-la voltando ao ponto inicial apontando para fora do mesmo jeito que saiu. Há, portanto, uma grande semelhança entre a circunferência e a esfera: elas são (1) conexas, (2) compactas, (3) sem bordo e (4) orientáveis.

Se imaginarmos um elástico envolvendo a laranja, então poderemos facilmente deslocá-lo, sem escapar da casca da laranja, amassando-o até que fique comprimido em um ponto. Isso se torna possível porque a esfera tem dimensão dois e o elástico é uma circunferência de dimensão um. Objetos de dimensão um podem ser deformados dentro de um espaço de dimensão dois. A esfera é dita “simplesmente conexa” porque ela permite que circunferências, sem escapar dela, se deformem dentro dela até se transformar em um ponto. Lembre-se que isso não acontece com a circunferência, pois ela mesma não pode se deformar em um ponto sem escapar de si mesma para o espaço que a circunda.

Observemos que a circunferência só pode ser visualizada em um plano, assim como a esfera só pode ser visualizada no espaço tridimensional. É por isso que não podemos  visualizar a circunferência de dimensão três. Ela só cabe em quatro dimensões. Poincaré afirmou que ela é o único espaço (1) conexo, (2) compacto, (3) sem bordo, (4) orientável e (5) simplesmente conexo de dimensão três.