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O
infinitamente grande e o infinitamente pequeno
Em
Física não podemos extrapolar o comprimento de Planck para
quantidades ainda menores, mas em Matemática não há
limites para nossa imaginação. Assim como não se conhece
quantidade menor do que o comprimento de Planck, também não
se sabe se há mais de 10100 átomos em nosso
Universo observável. Em nossa imaginação não há
problemas em conceber números como 101000 e 10-1000.
E mais ainda, o produto desses dois é igual a 1! Essa é a
parte interessante. Há uma estrutura multiplicativa notável
que analisaremos com mais detalhes agora.
Simetria na Matemática
V
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Há
modelos matemáticos astronômicos que prevêem a existência de uma
galáxia a uma distância de cerca de
metros daqui. É muito difícil de imaginar essa “realidade”. Mais
difícil ainda é imaginar que nessa galáxia existam espécimes do homo
sapiens exatamente iguais a nós!
Dizem
os autores de um artigo da Scientific American brasileira, de
fevereiro de 2004, que a veracidade
dessas teorias matemáticas sobre o Universo decorre apenas das leis
elementares de probabilidades. Se o
Universo é “infinitamente grande”, então há um lugar onde o
evento mais improvável ocorre. Qualquer combinação
de escolhas para as nossas vidas é vivida por outros iguais a nós em
algum lugar do Universo “infinitamente grande”.
Ninguém
poderá se encontrar com as suas cópias, pois só podemos observar
pontos situados a, no máximo, 42 bilhões
de anos luz. Assim, os objetos visíveis mais distantes encontram-se a
uma distância de 4 ´
1026 metros. É o nosso
universo observável, também conhecido como o volume de Hubble.
As
nossas cópias também estão em planetas situados em bolas de Hubble,
isto é, bolas que têm o volume de Hubble, ou ainda, bolas com raio
de 4 ´
1026 metros.
A
imaginação acima é apenas parte de uma variante das teorias dos
multiversos. O que nos interessa aqui são
os números com os quais esses teóricos trabalham. As teorias dos
multiversos têm quatro níveis. No nível 1, há conclusões como a
seguinte:
“a
cerca de
metros daqui existe uma bola de Hubble exatamente igual à
nossa...”
Como
surge esse número? Contam-se os estados quânticos possíveis
para uma bola de Hubble, cuja temperatura não
ultrapasse 108 graus Kelvin. Pergunta: quantos prótons
podem caber em uma bola de Hubble à temperatura de 108
graus Kelvin? Resposta: 10118 prótons. Como uma tal partícula
pode estar presente, ou não, o total de arranjos de prótons é de
 .
Portanto, essa quantidade esgotaria todas as possibilidades de bolas
de Hubble. Essas bolas preencheriam uma distância de aproximadamente
metros. Além dessa distância
os universos, isto é, as bolas de Hubble, começariam,
necessariamente, a se repetir!
O
nível 1 das teorias dos multiversos sugere que o Universo (isto é, a
totalidade das bolas de Hubble) seja “infinitamente grande” ... .
E
se pensarmos no sentido contrário? E se pensarmos simetricamente nas
distâncias possíveis e perguntarmos qual é a menor distância possível?
Bem, a simetria parece quebrar-se: não iremos a menos do que a distância
de Planck de 10-33
cm!
E
se fizermos a mesma pergunta em relação ao tempo? O tempo também
parece ter um limite inferior, pelo menos é o que revela a
teoria matemática da Gravidade Quântica em Loop, ou Teoria do Espaço-Tempo
Quântico, que propõe que o espaço e o tempo não podem ser menores
do que certos valores. Para o tempo há
o limitante inferior de 10-43
segundos.
Assim,
os limitantes inferiores são 10-33
cm para distâncias, portanto 10-66
cm2 para áreas, 10-99
cm3 para volumes e 10-43
segundos para o tempo.
Sendo
assim, a Teoria da Gravidade Quântica em Loop traz uma assimetria
entre o grande e o pequeno em Física. Contudo, vimos nas colunas
anteriores que é natural uma bela simetria entre os números reais
grandes e os pequenos. Parece que o “infinitamente grande” em Física
não tem limitações enquanto que o “infinitamente pequeno” tem
as limitações acima.
Talvez
fosse o caso de especularmos um pouco mais imaginando que se a
realidade física fosse simétrica em termos de quantidades,
analogamente aos números reais positivos, então o que existiria
seria o “nada”. Ao se quebrar a simetria física
perfeita entre o grande e o pequeno, surgem as bolas de Hubble. Como
dizia Georg Cantor,
“a
essência da Matemática é a sua liberdade ...”.
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