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Através do Fascículo 3 entendemos o processo das operações no conjunto dos Números Naturais, os algoritmos, a divisão euclidiana, o jogo do MINIMAC e as situações concretas para a aprendizagem da potenciação.

Ao estudar os Fascículos 2 e 3 de Matemática desenvolvemos com os alunos da 3ª série do Ensino Fundamental Sapezal as atividades do Trajeto 50 e do Jogo do Resto. Nesses jogos os alunos tinham como principal tarefa resolver atividades de adição, subtração, divisão e multiplicação, usando cálculos mentais. Essa é uma maneira de deixar o aluno desenvolver sua própria técnica de cálculo e não permitir que ele fique limitado ao processo ensinado pelo professor.

Em todos os países, independentemente de raças, credos ou sistemas políticos, a matemática faz parte do currículo educacional desde os primeiros anos de escolaridade, ao lado da língua materna. Um fato notável de natureza surpreendente é que, mesmo no tempo em que se dizia que as crianças iam à escola para aprender a ler, a escrever e a contar, o ensino da matemática e o da língua materna não conseguiam articular uma aprendizagem significativa em conjunto. É como se as duas disciplinas, apesar de longa convivência sob o mesmo teto, permanecessem estranhas umas às outras.

É sabido que mesmo as tentativas mais singelas de iniciação ao conhecimento matemático pressupõe um conhecimento da língua materna, ao menos em sua forma oral, e tal dependência não passa, no entanto, de uma trivialidade, com a agravante de ser inespecífica, uma vez que se aplica igualmente a qualquer outro assunto que se pretenda ensinar. Assim, a aprendizagem da matemática não viria simplesmente a reboque da língua materna, mas constituiria, em certo sentido, uma superação dessa linguagem.

É certo que a matemática apresenta dificuldades específicas, no entanto, tais dificuldades não parecem suficientes para justificar a postura diante da aprendizagem, tão natural no caso da língua materna e tão discriminadora no caso da matemática. A questão fundamental a ser tratada, no entanto, não é a da precedência ou da preponderância, mas sim a da articulação consistente entre a língua materna e a matemática, tendo em vista o desenvolvimento do raciocínio.

De fato, se não se admitem predisposições inatas para o conhecimento matemático, que seria todo ele passível de construção a partir apenas de mecanismos gerais para o “funcionamento da inteligência”, comuns a todos os indivíduos, como pretendeu Piaget, isto deveria ter, como conseqüência, a inteligibilidade do modesto desempenho em matemática da grande maioria das pessoas.

 
A matemática desenvolve o raciocínio, freqüentemente, em sua enunciação, o termo ‘raciocínio’ comparece ornado pelo adjetivo lógico; na maior parte das pessoas, há uma concordância implícita na associação do ensino da Matemática com o desenvolvimento do raciocínio lógico. (Machado, 1993)

Piaget iniciou seus estudos experimentais sobre a mente humana e começou a pesquisar também sobre o desenvolvimento das habilidades cognitivas. Seu conhecimento de biologia levou-o a enxergar o desenvolvimento cognitivo de uma criança como sendo uma evolução gradativa. Em Genebra ele iniciou o maior trabalho de sua vida, ao observar crianças brincando e registrar meticulosamente as palavras, ações e processos de raciocínio delas.

A partir da observação cuidadosa de seus próprios filhos e de muitas outras crianças, concluiu que em muitas questões cruciais as crianças não pensam como os adultos. Por ainda lhes faltarem certas habilidades, a maneira de pensar é diferente, não somente em grau, como em classe.

A criança é concebida como um ser dinâmico, que a todo o momento interage com a realidade, operando ativamente com objetos e pessoas. Essa interação que ela faz com o ambiente permite que ela construa estruturas mentais e adquira maneiras de fazê-las funcionar.

A escola deve partir dos esquemas de assimilação da criança, propondo atividades desafiadoras que provoquem desequilíbrios e equilibrações sucessivas, promovendo a descoberta e a construção do conhecimento. “O número envolve a quantificação de objetos discretos e, portanto, não pode ser ensinado através da extensão, que é uma quantidade contínua”, KAMI, (p.59).

 

2.2 Das Frações

O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a matemática, é evitar a todo custo à memorização de definições e regras, sem compreensão. Isto vale não apenas na 3ª e na 4ª séries, mas também na 5ª e na 6ª, quando habitualmente se faz uma revisão do que já foi visto sobre o tema e se vai adiante, apresentando-se as operações com frações.

Todo o trabalho com frações pode ser feito a partir de situações-problemas, isto é, desafios para que os alunos descubram soluções de pequenos problemas.

A prática mais comum para explorar o conceito de fração é a que recorre a situações em que está implícita a relação parte-todo; é o caso das tradicionais divisões de um chocolate, ou de uma pizza, em partes iguais. “ Muitos e muitos poetas, na Antigüidade, exaltaram o número. Pois o número é de essência divina”. (M. A. AUBRY, 1952)

A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os alunos utilizarem material concreto: peças recortadas em plástico, madeira, papel, papelão ou cartolina. Se isto for completamente impossível, é importante que os alunos façam com a ajuda do professor, todos os desenhos que acharem necessários para compreender o problema e encontrar a solução.

Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, afinal, os alunos vão aprender muito pouco sobre frações. É verdade que eles não se tornarão capazes de calcular expressões complicadas com frações, mas isto não faz falta. O importante é que se familiarizem com o conceito de fração. Para isso, precisam trabalhar muitos problemas e, no início, sempre com material concreto (recortado ou desenhado), pouco a pouco eles se libertarão naturalmente das figuras recortadas ou desenhadas, resolverão mentalmente os problemas mais simples e até mesmo descobrirão regras que passarão a aplicar com compreensão. É importante que o professor incentive esse processo de libertação gradual do aluno em relação ao material concreto.

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