Princípios e ideais de um estudante de matemática do Século 21 (I)
Temos ainda um bom caminho a percorrer antes de terminarmos de analisar as primeiras verdades da Teoria de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel e, portanto, as primeiras verdades da Matemática. Falta-nos introduzir o Axioma da Infinidade, o Axioma da Escolha e o Esquema de Axiomas de Substituição. Entretanto, para terminarmos o ano de 2001 e iniciarmos o segundo ano da era do conhecimento, gostaríamos de apresentar algumas sugestões para, quem sabe, auxiliar o estudante de Matemática, ou as pessoas leigas mas que gostam da Matemática, a expandir sua consciência matemática no ano que se inicia.
Do nosso ponto de vista, a melhor maneira de se progredir em Matemática é cultivando alguns princípios e ideais simples, mas nobres e muito claros. Quais são esses princípios e ideais? O primeiro princípio é: "não confundir a Matemática, enquanto conhecimento objetivo, fundamental para o conhecimento científico, e patrimônio cultural de toda a humanidade, com as atividades desenvolvidas em nossas escolas oficiais". Não estamos sugerindo que o estudante abandone sua vida escolar e social, isso não tem sentido. Mas a vida escolar "normal" pouco tem a ver com certos ideais como a curiosidade de saber como funciona realmente a Ciência e de qual é o verdadeiro papel da Matemática no conhecimento científico. É possível conciliar a vida escolar normal com o cultivo de certos ideais mas é importante perceber que são coisas muito distintas. A nossa recomendação é para os que gostam, admiram e querem progredir em Matemática por motivos nobres, isto é, porque têm questões profundas sobre a vida humana que esperam por uma resposta clara e objetiva (não estamos prometendo nenhum tipo de solução matemática, como se fosse mágica, para os problemas fundamentais da vida humana. Apenas queremos modestamente apoiar os que procuram conhecimentos matemáticos para, no mínimo, pensar com mais rigor e mais eficiência em suas buscas, pelo caminho do conhecimento científico, de um sentido para a vida). A primeira recomendação é a de que o estudante procure ser autodidata e procure se instruir por intermédio de bons livros e bons textos. Na Era do Conhecimento, que agora inicia seu segundo ano, existem livros em abundância, e uma quantidade enorme de textos disponíveis na Internet, na maioria das vezes em inglês, para quase todas as áreas da Matemática Contemporânea, que dão total liberdade ao estudante para desenvolver seu trabalho autodidata em seu esforço para se alçar à altura histórica de seu tempo.
Como saber se um livro ou um texto é bom? Esse é um dos problemas que o estudante autodidata tem que enfrentar. Só conhecemos um caminho: o da paciente pesquisa e organização da informação disponível sobre a Matemática de boa qualidade. Não vemos outra solução a não ser a de pacientemente aprendermos a reconhecer os bons livros por intermédio de certos detalhes como resenhas críticas de outros autores, citação em livros já reconhecidos como de qualidade, e a presença em seu conteúdo de certos temas e informações que indicam a seriedade e competência dos autores. Por exemplo, recomendamos cautela com um livro sobre Fundamentos de Matemática que não contenha, de alguma forma, tópicos de Teorias de Conjuntos, tópicos de Lógica Matemática e que não mencione, por exemplo, idéias de matemáticos como Georg Cantor e Kurt Gödel.
Todas as áreas da Matemática têm progredido de maneira prodigiosa nas últimas décadas, no mundo todo, especialmente nos Estados Unidos, na Europa e no Japão. O estudante precisa estar atento se seus estudos o estão conduzindo a um conhecimento, mesmo que pequeno e superficial, da Matemática Contemporânea, a não ser que não tenha interesse em entender um pouco como funciona a Ciência Contemporânea, por exemplo, a Física.
