Paradoxo do grande hotel de Hilbert
Em 1925, Hilbert apresentou um paradoxo do infinito que ficou mais conhecido como o Hotel de Hilbert. Neste hotel, há infinitos quartos e está sempre lotado, com um hóspede em cada quarto. Mas, sempre que chega algum cliente, o gerente solicita que os hóspedes pulem de quarto, mudando-se para o quarto ao lado. Assim:
O hóspede do quarto 1 pula para o quarto 2
O hóspede do quarto 2 pula para o quarto 3
...
O hóspede do quarto n pula para o quarto n+1
Logo, o paradoxo está na ideia de que, apesar de sempre estar lotado, no Hotel de Hilbert sempre há vagas.
Existe, no entanto, um único problema nesse paradoxo. Para transferir o hóspede do quarto 1 para o quarto 2, o quarto 2 deve estar livre, porém para o mesmo estar livre o quarto 3 deve estar livre também para transferir o hóspede do quarto 2 para o 3, e assim sucessivamente. Por isso, o tempo de espera para liberar o quarto 1 seria infinito, já que, para isso acontecer, o enésimo quarto deve estar livre para a liberação do quarto n-1.
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