ORIGEM DO CONCEITO DE
DERIVADA DE UMA FUN��O

O conceito de fun��o que hoje pode parecer simples, � o resultado de uma lenta e longa evolu��o hist�rica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matem�ticos Babil�nios utilizaram tabelas de quadrados e de ra�zes quadradas e c�bicas ou quando os Pitag�ricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas � mesma tens�o com o seu comprimento. Nesta �poca o conceito de fun��o n�o estava claramente definido: as rela��es entre as vari�veis surgiam de forma impl�cita e eram descritas verbalmente ou por um gr�fico. 

S� no s�c. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou poss�vel transformar problemas geom�tricos em problemas alg�bricos e estudar analiticamente fun��es. A Matem�tica recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ci�ncias - os cientistas passam, a partir de observa��es ou experi�ncias realizadas, a procurar determinar a f�rmula ou fun��o que relaciona as vari�veis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais fun��es. Por outro lado, a introdu��o de coordenadas, al�m de facilitar o estudo de curvas j� conhecidas permitiu a "cria��o" de novas curvas, imagens geom�tricas de fun��es definidas por relac�es entre vari�veis. 

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas fun��es que Fermat deu conta das limita��es do conceito cl�ssico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num �nico ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de tra�ar uma tangente a um gr�fico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na Hist�ria da Matem�tica como o " Problema da Tangente".
Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante � curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direc��o a P, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente � curva no ponto P.

Fermat notou que para certas fun��es, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gr�fico devia ser uma reta horizontal, j� que ao comparar o valor assumido pela fun��o num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) pr�ximo de P, a diferen�a entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferen�a das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. 

Estas ideias constituiram o embri�o do conceito de DERIVADA e levou Laplace a considerar Fermat "o verdadeiro inventor do C�lculo Diferencial". Contudo, Fermat n�o dispunha de nota��o apropriada e o conceito de limite n�o estava ainda claramente definido. 

No s�c.XVII, Leibniz algebriza o C�lculo Infinit�simal, introduzindo os conceitos de vari�vel, constante e par�metro, bem como a nota��o dx e dy para designar "a menor poss�vel das diferen�as em x e em y. Desta nota��o surge o nome do ramo da Matem�tica conhecido hoje como " C�lculo Diferencial ". 

Assim, embora s� no s�culo XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do s�c. XVII, com Leibniz e Newton, o C�lculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispens�vel pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ci�ncia.

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