Equação fundamental do cosseno

Dois ângulos têm o mesmo cosseno quando diferem por voltas completas ou quando possuem medidas opostas, também admitindo-se voltas completas.

\cos x = \cos α \Rightarrow x = 2 k π \pm α, k \in ℤ

Na circunferência trigonométrica, o cosseno é a abscissa. Pontos simétricos em relação ao eixo horizontal possuem a mesma abscissa e, portanto, o mesmo cosseno.

Exemplo 1 — cos x = 1/2

O ângulo de referência é 60°, pois cos 60° = 1/2.
O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrantes.
Na primeira volta, os ângulos são 60° e 360° − 60° = 300°.

x = 60 ° + 360 ° k ou x = 300 ° + 360 ° k

Exemplo 2 — cos x = −√3/2, em 0 ≤ x < 2π

O ângulo de referência é π/6.
O cosseno é negativo no segundo e no terceiro quadrantes.
As soluções são π − π/6 e π + π/6.

x = \frac{5 π}{6} ou x = \frac{7 π}{6}

Exemplo 3 — 3 cos x + 3 = 0

Isolando o cosseno:

3 \cos x + 3 = 0 \Rightarrow \cos x = - 1

O cosseno vale −1 em π e volta a assumir esse valor a cada 2π:

x = π + 2 k π, k \in ℤ

Forma compacta: em graus, cos x = cos α pode ser escrito como x = 360°k ± α. Ao listar uma volta, converta o ângulo negativo para uma medida entre 0° e 360°.

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Como referenciar: "Equações trigonométricas" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2026. Consultado em 13/11/2026 às 21:14. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/equacoest/equacoest2.php

Equação fundamental do cosseno

Exemplo 1 — cos x = 1/2

Exemplo 2 — cos x = −√3/2, em 0 ≤ x < 2π

Exemplo 3 — 3 cos x + 3 = 0

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