Determinantes

Cofator

   Chamamos de cofator ou complemento algébrico relativo a um elemento a_ij de uma matriz quadrada de ordem n o número A_ij tal que  A_ij = (-1)^i+j . MC_ij .

   Veja:

a) Dada , os cofatores relativos aos elementos a₁₁ e a₁₂ da matriz M são:

b) Sendo , vamos calcular os cofatores A₂₂, A₂₃ e A₃₁:

Teorema de Laplace

   O determinante de uma matriz quadrada M = [a_ij]_mxn pode ser obtido pela soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer ( linha ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores.

   Assim, fixando , temos:

em que é o somatório de todos os termos de índice i, variando de 1 até m, .

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