📄 Relações de pertinência e inclusão
📄 União, interseção, diferença e complementar
📄 Conjunto das partes e número de subconjuntos
📄 Diagramas de Venn e resolução de problemas
📄 Intervalos reais
📄 Exercícios sobre teoria dos conjuntos
Teoria dos conjuntos: conceitos e representações
A teoria dos conjuntos fornece uma linguagem para organizar objetos, números e informações. Ela aparece no estudo das funções, da probabilidade, da lógica e de praticamente todas as áreas da Matemática.
Conjunto é uma coleção bem definida de objetos. Cada objeto que pertence à coleção é chamado de elemento.
Conjunto e elemento
Normalmente, os conjuntos são indicados por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas ou números.
Formas de representar um conjunto
Enumeração dos elementos
Os elementos são escritos entre chaves e separados por vírgulas. A ordem e a repetição não alteram o conjunto.
Descrição por uma propriedade
Quando não é conveniente enumerar todos os elementos, usamos uma propriedade que os caracteriza.
Lemos: “B é o conjunto dos números naturais x tais que x é múltiplo de 3”.
Diagrama
Também podemos representar os elementos dentro de uma região fechada.
Conjuntos especiais
| Conjunto | Significado | Exemplo |
|---|---|---|
| Vazio | Não possui elementos. | ∅ ou { } |
| Unitário | Possui exatamente um elemento. | {7} |
| Finito | Possui quantidade limitada de elementos. | {a, e, i, o, u} |
| Infinito | Possui infinitos elementos. | ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} |
Cardinalidade
A quantidade de elementos distintos de um conjunto finito A é indicada por n(A) ou |A|.
