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Propriedades dos coeficientes binomiais

1ª)

Se n, p, k  e p + k = n então

   Coeficientes binomiais como esses, que tem o mesmo numerador e a soma dos denominadores igual ao numerador, são chamados complementares.

   Exemplos:

 

2ª)

Se n, p, k  e p p-1 0 então

   Essa igualdade é conhecida como relação de Stifel (Michael Stifel, matemático alemão, 1487 - 1567).

   Exemplos:

 

Triângulo de Pascal

    A  disposição  ordenada  dos números   binomiais,   como  na tabela ao lado, recebe  o  nome   de Triângulo de Pascal

    Nesta tabela triangular, os números binomiais com o mesmo numerador são escritos na mesma linha e os de mesmo denominador, na mesma coluna.
    Por exemplo, os números binomiais , , e estão na linha 3 e os números binomiais , , , , ..., , ... estão na coluna 1.

    Substituindo cada número binomial pelo seu respectivo valor, temos:

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