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Quadrados de números inteiros

O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.

 

Por exemplo , 52 + 2.5 + 1  =  25+10+ 1 = 36 = 62

 

Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:

 

192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

 

A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:

 

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

 

19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361

 

 

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