Uma mente brilhante especial

    A revista Notices of the American Mathematical Society publicou em outubro/04 e novembro/04 dois artigos de Allyn Jackson sobre Alexandre Grothendieck. Ele vive, atualmente, no sul da França, isolado do mundo “normal”. Dos dezoito aos quarenta anos, Grothendieck teve uma atuação brilhante na pesquisa matemática. Sua característica notável foi a postura mental de procurar ver um problema de um ponto de vista natural. Para isso, é necessário descobrir qual é o contexto natural do problema, ou seja, qual é “o lugar natural onde o problema mora”.

    É comum, em Matemática e em Física, encontrar-se problemas separados de seu “lugar natural”, ou de seu “nascedouro”. A descoberta de um problema interessante não deve ser confundida com o seu nascedouro. Se a imaginação de um matemático entra em um lugar natural da Matemática, então ela vê naturalmente os problemas que ali moram naturalmente. Isso não é uma mera vaidade do matemático. É a melhor maneira, ou a verdadeira maneira de se compreender os objetos matemáticos e suas relações. É a maneira adequada de se encontrar as verdades matemáticas.

    Por exemplo, Pitágoras encontrou o problema de saber o que é a raiz quadrada de dois. Não era, em sua época, parecida com nada que lhe fosse familiar. Quase dois mil e quinhentos anos mais tarde, alguns matemáticos localizaram o “lugar natural” da raiz quadrada de dois. Ele se chama “o corpo ordenado completo dos números reais”. 

    A vida de Grothendieck é inspiradora para os estudantes brasileiros. Esses são, em geral, massacrados em nossas escolas com a perniciosa noção de que a Matemática vem da vida cotidiana. Quiçá a vida de Grothendieck possa inspirar o salvamento de milhões de estudantes brasileiros que são forçados a conviver, e a maioria sucumbe e a incorpora, com a idéia de que o caminho para abstração matemática passa pelo “concreto”. O concreto propalado largamente em nossas escolas é, talvez, a mais perigosa ameaça à inteligência brasileira, porque mata na fonte a possibilidade de criação das mentes de nossas crianças e jovens.

    É por causa dessa triste realidade da escola brasileira que os dois artigos de Allyn Jackson nos interessou em comentá-los aqui. Generalizar significa restringir-se ao essencial. Portanto, é natural para a mente pensante buscar a generalização de um conceito, uma vez que ela compreende um conceito quando ele não está mais mascarado. O essencial do conceito é o conceito mesmo, livre de propriedades que não são necessárias à sua existência em seu lugar natural.

    Quando se prega na escola a crença de que o concreto vem primeiro, faz-se uma grande confusão na cabeça do estudante porque o concreto é, no máximo, o conceito repleto de propriedades que não o caracterizam. Ao contrário, o concreto esconde o conceito de qualquer coisa. Insistir no concreto como ponto de partida para o conhecimento matemático é mutilar a capacidade pensante, é impedir que a mente do estudante se liberte da confusão.

“O que faz a qualidade da inventividade e imaginação do pesquisador é a qualidade da sua atenção ao ouvir a voz das coisas.”. [Grothendieck]

    Não pregamos a idéia de que os estudantes brasileiros sejam novos Grothendiecks. Isso é impossível até mesmo para os matemáticos. Entretanto, gostaríamos que os nossos estudantes tivessem chances maiores de se livrarem das trevas e confusões mentais que assolam nossas escolas. 

Hyman Bass, da Universidade de Michigan, afirmou que Grothendieck era um matemático com uma visão “cosmicamente geral”. O ponto de vista de Grothendieck foi, e continua sendo, tão profundamente absorvido pelos matemáticos, que hoje é muito difícil para os novatos imaginar que a Matemática não foi sempre assim, comenta Allyn Jackson.

    Grothendieck tinha um dom especial de localizar o lugar natural de um problema.     Já na escola de ensino médio, ele exercia seu dom: “O que era insatisfatório para mim em nossos livros de Matemática [do ginásio e do colégio] era a ausência de qualquer definição séria da noção de comprimento (de uma curva), de área (de uma superfície), de volume (de um sólido). Prometi a mim mesmo fechar essa lacuna quando tivesse chance.”

    Quando terminou a Segunda Guerra Mundial, em 1945, Alexandre Grothendieck tinha dezessete anos e foi viver com sua mãe perto de Montpellier. Ele obteve uma bolsa de estudos na universidade e trabalhava com a mãe na colheita de uvas quando era tempo.    Sua mãe também trabalhava de empregada doméstica.

 Grothendieck ia cada vez menos às aulas quando percebeu que os professores basicamente repetiam o que estava nos livros. Jean Dieudonné afirmou que a Universidade de Montpellier era uma das mais retrógradas da França em relação ao ensino de Matemática. Nos três anos que ficou em Montpellier, Grothendieck dedicou-se quase que exclusivamente a tapar o buraco que encontrou nos livros de ginásio e colégio com relação aos conceitos de comprimento, área e volume.

    Conta Allyn Jackson, que ele descobriu a Teoria da Medida e a noção de integral de Lebesgue. Assim como Einstein, que ainda bem jovem, desenvolveu por si próprio idéias em Física Estatística que mais tarde verificou já terem sido descobertas por Josiah Willard Gibbs.

Em 1948, terminando a licenciatura em Montpellier, Grothendieck foi para Paris, o principal centro matemático da França. André Magnier, um funcionário do sistema educacional francês, recordou em 1995, numa revista francesa, como foi a entrevista com Grothendieck para a concessão de uma bolsa de estudos para viver em Paris. Magnier perguntou-lhe sobre o que havia trabalhado em Montpellier. “Ao invés de um encontro de vinte minutos, ele explicou durante duas horas como havia reconstruído “com as ferramentas disponíveis” teorias que necessitaram de décadas para serem construídas. Ele demonstrou uma extraordinária sagacidade.”

    “Grothendieck deu a impressão de ser um extraordinário homem jovem, mas marcado pelo sofrimento e privação.” Magnier o recomendou imediatamente para uma bolsa de estudos em Paris.

    Alexandre Grothendieck nasceu em Berlim, em 28 de março de 1928. Em 1966, recebeu a Medalha Fields o mais honroso prêmio de Matemática do planeta Terra. Foi um dos fundadores do IHES, Instituto de Altos Estudos Científicos da França.

    Esse instituto foi criado pelo homem de negócios francês, doutor em Física, chamado Léon Motchane, que visualizou a necessidade de a França ter uma instituição independente de pesquisa científica semelhante ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton, em New Jersey, Estados Unidos. Tornou-se um dos melhores centros de pesquisa matemática e Física Teórica do planeta Terra.

    Já dissemos que não temos a pretensão de que nossos estudantes sejam novos Grothendiecks, apenas que possam se libertar mais facilmente das trevas e confusões que lhe são impostas em nossas decaídas escolas.

   Por outro lado, é claro que algumas de nossas crianças são mentes brilhantes, mas não terão para onde ir se quiserem estudar Matemática com independência, entusiasmo, e entrando no lugar natural localizado por Grothendieck.