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Benoit Mandelbrot

Benoit Mandelbrot nasceu em Varsóvia, capital da Polônia, a 20 de Novembro de 1924. Sua família era judaica e tinha vindo originariamente da Lituânia. O pai trabalhava como fabricante de roupa. Em 1936, quando Benoit tinha 12 anos, Hitler estava começando a ameaçar a Europa, então a família mudou-se para Paris, onde um seu tio paterno SzoIem ensinava matemática na Universidade.

 

Benoit cresceu entre encontros matemáticos e ouvindo falar de matemática, tornando-se interessado especialmente em geometria. O tio que trabalhava em análise avançada (Cálculo) não aprovou o seu interesse, pois partilhava a opinião de muitos matemáticos do tempo que a Geometria tinha chegado ao fim e era seguida somente por estudantes principiantes.

 

 

Em 1940, os alemães ocuparam a França. A família Mandelbrot tinha de mudar de residência frequentemente para escapar aos nazis; era impossível ao jovem Benoit ter escolaridade normal. Ele mesmo escreveria mais tarde durante um tempo eu andava deslocando-me com um irmão mais novo, carregando uns poucos livros antiquados e aprendendo coisas ao meu modo, adivinhando um número de coisas eu próprio, não fazendo nada de modo racional ou até mesmo razoável e adquirindo uma grande porção de independência e autoconfiança. Quando Paris foi libertada em 1944, Benoit fez exames para entrar em universidades Francesas. Embora nunca tivesse estudado álgebra avançada ou calculo, Benoit descobriu que a sua familiaridade e dedicação á geometria tinha-o ajudado "explicar" problemas noutros ramos da matemática em formas familiares. Figuras geométricas pareciam ser amigas naturais de Benoit da mesma maneira que Ramanujan tinha considerado todo o número natural ser seu amigo pessoal.

 

Em 1945, o tio de Benoit voltou dos EUA onde se tinha refugiado durante a guerra. Eles discutiam acerca da futura carreira de Benoit. Szolem apoiava um movimento matemático chamado Bourbaki que insistia num estilo de análise matemática formal, rigorosa e elegante. Benoit resistiu ás sugestões do tio. Talvez porque a sua juventude tenha sido passada num mundo de constantes mudanças, Benoit instintivamente procurava um campo que tivesse duras margens e textura - um mundo de mudança de formas geométricas.

 

Na Escola Politécnica de Paris, Mandelbrot encontrou um matemático que participava deste espírito de aventura - Paul LÉVY (1886-?); este tornara-se um perito em teoria de probabilidades e também estudava fenómenos físicos que envolviam probabilidades tais como o movimento browniano - o modo fortuito e nervoso como pequenas partículas se movem em resposta à energia calorífica. Lévy ajudou Mandelbrot a aprender a olhar para os fenómenos matemáticos na natureza ao contrário do que acontecia nas correctas abstrações alinhadas fornecidas por muitos matemáticos reconhecidos. Em 1952, Mandelbrot obteve o seu Ph.D. na Universidade de Paris A sua tese de doutoramento agregou ideias de termodinâmica, da cibernética de Norbert Wiener e da Teoria dos Jogos de John von Neumann. Mais tarde, Mandelbrot disse que a tese estava pobremente escrita e mal organizada, mas que refletia o seu esforço continuado para juntar os novos caminhos do mundo matemático e da física. Em 1953/54, Mandelbrot como muitos dos "refugiados matemáticos" foi para o Instituto de Estudos Avançados em Princeton, onde continuou a explorar muitos campos diferentes da Matemática.

 

Em 1955, voltou para França e casou com Aliete Kagan. O trabalho que agregaria todos os interesses de Mandelbrot começou em l958 quando ele aceitou abertamente uma posição no Departamento de investigação da "International Business Machines (IBM). Esta estava a tornar-se o líder da indústria de computadores e ela, como "Telephone Bell", tinha um plano para fornecer a cientistas selecionados e incisivos algum dinheiro e um laboratório, permitindo-lhes prosseguirem os seus interesses. Embora o trabalho que eles financiavam frequentemente não tivesse conexão direta com computadores ou telefones, tais programas muitas vezes resultaram em avanços técnicos importantes. Em 1960, Mandelbrot começou a notar padrões não usuais em dados aparentemente fortuitos. Embora ele não tivesse bases em Economia chegou á conclusão que a economia é uma boa fonte de dados fortuito. Por exemplo, o preço de uma mercadoria (tal como o algodão) usualmente movimenta-se em duas maneiras: uma espécie de movimento tem alguma causa razoável, tal como mau tempo reduzindo urna quantidade de produto disponível; outra espécie de movimento parece ser errada ou fortuita - os preços vacilam para cima ou para baixo em pequenas de hora a hora ou dia a dia.

 

Os economistas assumiram que se flutuações fortuitas de preço eram representadas num gráfico, elas formariam o padrão bem conhecido por "Curva de Sino" (Quando uma classe está representada numa curva há somente uns poucos As e Fs mais Bs e Ds e o maior grupo de produção é de Cs. A curva "faz bojo" no meio de C e termina em ponta conforme nos deslocamos próximo de F ou A). Por outras palavras Mandelbrot esperava que a maioria dos preços rondariam perto do valor médio. Mandelbrot tinha sido convidado por Hendrick Houthakker, um professor de Economia em Havard, para fazer uma palestra aos seus alunos; quando ele chegou ao Departamento desse Professor, o gráfico que ele viu no quadro preto parecia-lhe estranhamente familiar.

 

Mandelbrot tinha estado a fazer gráficos da distribuição dos rendimentos num grupo de pessoas; tinha encontrado que os rendimentos não caiam numa curva de sino. Eles tendiam a fazer uma curva mais comprida e mais achatada com altos de lucros espalhados através dela. O diagrama de, Houthakker parecia muito semelhante embora ela acabasse por representar não rendimentos, mas preços de algodão. Mandelbrot, mais tarde recordou que "tinha identificado um novo fenómeno presente em muitos aspectos da natureza" mas todos os exemplos eram periféricos nos seus campos, e o próprio fenómeno tinha definição enganosa. O termo usual agora é o grego "chaos" mas eu tinha estado a usar o termo de som mais fraco em latim, ao tempo, "excêntrico procedimento". O "excêntrico procedimento" que tinha aparecido em rendas e preços de algodão, tinha também aparecido em física no movimento oscilante de pequenas partículas de pó ou moléculas de gás. Em Geometria , isto mostrava-se em padrões que eram feitos de finas saliências que eram distribuídas aparentemente a esmo. Os padrões necessitavam de correção das linhas retas e curvas suaves da Geometria euclidiana, mas os padrões eram muito semelhantes, isto é, se aumentasse o padrão, cada parte parecia como uma cópia miniatura do todo. Isto podia ser feito indefinidamente movendo para uma escala mais pequena. Mandelbrot usou a palavra "fractal" (significando fraturado ou interrompido) para descrever estes padrões geométricos.

 

Mandelbrot começou muitas vezes as suas conferências, em Geometria fractal pela pergunta: "Quanto é o comprimento da linha de costa da Grã-Bretanha?". Esta questão é decididamente simples se olharmos para o mapa da Grã-Bretanha num atlas e colocar uma régua ao longo da costa para formar segmentos de reta, poderia desenhar 8 de tais linhas representando 200 milhas cada - para um comprimento total de 1600 milhas. Mas se usar segmentos mais curtos, de 25 milhas cada, que se ajustam em ziguezagues ao litoral mais exatamente, poderia obter 102 segmentos para um comprimento total de 2250 milhas. Se obtiver então mapas locais e começar a medir o litoral em cada região, o comprimento total aumentará consoante as medidas forem menores e mais precisas eventualmente poderia andar na praia e medir a orla da praia entre os contrafortes e bancos de areia. Quanto mais se aproximar disso, mais detalhes vê. O litoral é um fractal: em vez de ter somente uma dimensão (como uma linha num mapa) tem uma dimensão "fractonal" de cerca de 1/2. Propor outro caminho, mete muitos ziguezagues extras na dimensão simples do espaço. Desde os anos l960, muitos tipos diferentes de fractais foram descobertos. Cada um tinha uma equação que gera umas séries de números complexos. Quando Mandelbrot começou a criar fractais, tinha de usar a estrutura dos computadores IBM que eram alimentados com cartões perfurados. Hoje, um "desktop" PC pode gerar muitas espécies de imagens fractais e mostrá-las em cores perfeitas. Talvez a mais famosa imagem fractal é chamada "conjunto de Mandelbrot", em honra do seu descobridor.

 

Fonte: Jornal de Mathematica Elementar

 

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